Question

【题目】某公司向市场投放一款研发成本为10千万元新产品，经调研发现，其销售总利润y（千万元）与销售时间x（月）成二次函数，其函数关系式为y＝﹣x2+20x（x为整数）．求：

（1）投入市场几个月后累计销售利润y开始下降；

（2）累计利润达到8.1亿时，最快要几个月（利润＝销售总利润﹣研发成本）；

（3）当月销售利润小于等于3千万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好？

Answer 1

【答案】（1）投入市场10个月后累计销售利润y开始下降；（2）累计利润达到8.1亿时，最快要7个月；（3）该公司第9个月时推出替代产品最好．

【解析】

（1）将二次函数配方成顶点式，根据函数性质可得其增减性；
（2）根据题意列出方程，解方程可得；
（3）当月销售利润=当前总利润-上月总利润，根据题意列出不等式，解不等式可得．

(1)∵，

∴当＞10时，y随的增大而减小，

故投入市场10个月后累计销售利润y开始下降；

(2)当时，可得：，

解得：，

故最快要7个月，总利润才能达到8.1亿元；

(3)根据题意，得：[]，

整理，得：，

解得：，

答：该公司第9个月时推出替代产品最好．