Question

10．已知在直角坐标系中有一个△ABC，其中B（-1，0），C（9，0），点A落在第一象限，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．当AB=AC=13时，则点F的坐标为（4，6）．

Answer 1

分析 如图，延长AF交BC于点G．易证DF是△ABG的中位线，由三角形中位线定理可以求得点F的坐标．

解答 解：如图，延长AF交BC于点G．
∵B（-1，0），C（9，0），
∴BC=10．
∵AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，
∴AG⊥BC，则BG=CG=5．
∴G（4，0）
∴在直角△ABG中，由勾股定理得
AG=$\sqrt{A{B}^{2}-B{G}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12．
则F（4，6）．
故答案是：（4，6）．

点评 本题考查了三角形中位线定理和坐标与图形性质．利用勾股定理求得AG的长度是解题的关键．