Question

【题目】已知抛物线 与 轴交于点A、B，与 轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵y=k(x+1)(x-)=(x+1)(kx-3);
∴抛物线经过点A(-1，0),C(0，-3）；
∴AC== = ，
∴点B坐标为（ ， 0）,
①k＞0时，点B在x轴正半轴上，
若AC=BC,则=；解得k=3;
若AC=AB,则+1=;解得k==;
若 AB=BC，+1=,解得k=;
②k＜0时,点B在x轴负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB;
∴-1-=,解得k=-=-;
∴能使 ΔABC为等腰三角形的抛物线共有4条。
故选B。
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．