[题目][问题情境] 已知矩形的面积为a.当该矩形的长为多少时.它的周长最小?最小值是多少?[数学模型]设该矩形的长为x.周长为y.则y与x的函数关系式为y=2(x+ )．[探索研究](1)我们可以借鉴以前研究函数的经验.先探索函数y=x+ 的图象和性质． ①填写下表.画出函数的图象,x-1234-y--②观察图象.写出该函数两条不同类型的性质,③在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+ （x＞0）的图象和性质． ①填写下表，画出函数的图象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+ （x＞0）的最小值．
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

【答案】
（1）解：①故答案为：，，，2，，，．

函数y=x+ 的图象如图：

②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+ （x＞0）的最小值是2．

③y=x+ = = +2= +2，

∵x＞0，所以 ≥0，

所以当x=1时，的最小值为0，

∴函数y=x+ （x＞0）的最小值是2

（2）解：答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值是4 ．

【解析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 ，进行配方得到y=2[ +2 ]，即可求出答案．
【考点精析】掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解答本题的根本，需要知道一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．

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