Question

先化简，再求值：

x2-8x+16

x2+2x

÷(x-2-

12

x+2

)-

1

x+4

，其中x为不等式组

x-2＜0 5x+1＞2(x-1)

的整数解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，从而得到正整数x的值，再把被除式的分子分母分解因式，括号里面的通分并进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，约分，再求出使分式有意义的x的取值范围，然后代入进行计算即可得解．

解答：解：

x-2＜0① 5x+1＞2(x-1)②

，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x＞-1，
所以，不等式组的解集是-1＜x＜2，
∵x是整数，
∴x的值是0，1，

x2-8x+16

x2+2x

÷（x-2-

12

x+2

）-

1

x+4

，
=

(x-4)2

x(x+2)

÷

x2-4-12

x+2

-

1

x+4

，
=

(x-4)2

x(x+2)

•

x+2

(x+4)(x-4)

-

1

x+4

，
=

x-4

x(x+4)

-

1

x+4

，
=

x-4-x

x(x+4)

，
=-

4

x+4

，
要使分式有意义，x（x+2）≠0，（x+4）（x-4）≠0，
解得x≠0，x≠-2，x≠±4，
所以，x=1，
原式=-

4

1+4

=-

4

5

．

点评：本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，要注意先算括号里面的，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，所取的数必须是使分式有意义．