【题目】威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;
(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?
【答案】
(1)解:设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得
,
解得:
答:A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.
(2)解:设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.由题意,得
200a+100(34﹣a)≥4000,
解得:a≥6
答:威丽商场至少需购进6件A种商品.
【解析】(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解就可以了.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+mx+n﹣1的对称轴为x=2.
(1)m的值为;
(2)若抛物线与y轴正半轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B,当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值;
(3)点C的坐标为(3,0),若该抛物线与线段OC有且只有一个交点,求n的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于 BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
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【题目】小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是;
(2)列表,找出y与x的几组对应值.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | b | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
其中,b=;
(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)写出该函数的一条性质: .
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【题目】如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y= x(x﹣k)经过原点O,交x轴正半轴于A,过A的直线交抛物线于另一点B,AB交y轴正半轴于C,且OC=OA,B点的纵坐标为9
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限的抛物线上一点,连接PB、PC,设P点的横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,连接OP、AP,若∠APO=45°,求点P的坐标.
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【题目】某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.
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