Question

【题目】如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．

（1）求证：AE∥BC；

（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形，理由见解析

【解析】

（1）根据旋转图形的性质可判定，得到对应角相等，再结合等腰三角形两底角相等得到内错角相等，即可解答.

（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得到与平行且相等，根据“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”即可证明.

证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，

∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠DCA；

∴∠CAE＝∠DCA，

∴AE∥BC．

（2）四边形ABDE是平行四边形，

理由如下：

由旋转性质得AD＝AE，

∵AD＝BD，

∴AE＝BD，

又∵AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形．