【题目】探索规律,观察下面算式,解答问题.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
…
(1)请猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)请猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=________;
(3)试计算:101+103+…+197+199.
【答案】(1)102 ;(2)n2 ;(3)7500.
【解析】
(1)观察不难发现,从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方,根据此规律进行计算即可得解;
(2)观察不难发现,从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方,根据此规律进行计算即可得解;
(3)用从1开始到199的和减去从1开始到99的和,然后利用前面结论进行计算即可得解.
(1)1+3+5+7+9+…+19
=
=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n-1)
=
=n2;
(3)101+103+…+197+199
=(1+3+…+197+199)-(1+3+…+97+99)
=-
=1002-502
=7500.
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【题目】(1)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 _________ (用式子表达).
(2)运用你所得到的公式,计算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
(1)求证:AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°,求DE的长.
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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax2+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).
(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.
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【题目】下列说法中:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③垂直于同一直线的两条直线互相平行;④平行于同一直线的两条直线互相平行;⑤两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行;⑥连结、两点的线段就是、两点之间的距离,其中正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】已知,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是BC上一点,连接AE.
(1)如图1,当∠BAE=15°,CE=时,求AB的长.
(2)如图2,延长BC至D,使DC=BC,将线段AE绕点A顺时针旋转90°得线段AF,连接DF,过点B作BG⊥BC,交FC的延长线于点G,求证:BG=BE.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.
(1)求作线段BC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D;(要求;尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,连接CD,求证:AC=CD.
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【题目】如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,其中图1有个三角形,图2有个三角形,图3有个三角形,……,照此规律,则图10中三角形的个数是( )
A.B.C.D.
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