Question

6．如图，一条南北走向的两岸互相平行．甲、乙二人分别站在河东岸的A、B处观察河西岸某景观建筑物．甲同学测得该建筑物一端C在A的北偏西30°方向，乙同学测得该建筑物另一端D在B的南偏西45°方向上．已知A、B点相距240米，河宽100米，求景观建筑物两端点C、D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 分别解直角三角形ACE和直角三角形BDF，求得AE和BF，然后根据AE+BF=AB+EF，求得EF，即可求得CD．

解答 解：作CE⊥AB，DF⊥AB，
∵AB∥CD，
∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD，
在RT△ACE中，∠A=30°CE=100米，
∴AE=CE•cot30°=100×$\sqrt{3}$=100$\sqrt{3}$≈173，
在RT△BDF中，∠B=45°DF=100米，
∴BF=100，
∵AE+BF=AB+EF，
∴173+100=240+EF，
∴EF=33，
∴CD=33（米）．
答：景观建筑物两端点C、D之间的距离33米．

点评 此题主要考查了解直角三角形有关的方向角问题，通过解直角三角形求得AE和BF是解题的关键．