【题目】如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中: ①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】解:①∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴的左侧,
∴b>0
∴ab>0;故①正确;
②∵观察图象知;当x=1时y=a+b+c>0,
∴②正确;
③∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴交于(0,0),
∴另一个交点为(﹣2,0),
∴当﹣2<x<0时,y<0;故③正确;
故选D.
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点,需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)才能正确解答此题.
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【题目】如图,BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线,∠ABC=90°,AB=CB,点C关于BN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中CD,AD分别交射线BN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠CBN=,求∠BDA的大小(用含
的式子表示);
(3)用等式表示线段PB,PA与PE之间的数量关系,并证明.
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【题目】某中学现有学生2870人,学校为了进一步丰富学生课余生活,拟调整兴趣活动小组,为此进行了一次抽样调查,根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下:
请你根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)图1中,“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度;
(2)共抽查了 _________ 名学生;
(3)在图2中,将“体育”部分的图形补充完整;
(4)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ;
(5)估计现有学生中,有 _________ 人爱好“书画”.
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【题目】已知:在△ABC中,∠ABC=3∠C,∠BAC的平分线AD交BC于D,BE⊥AD于E.
(1)如图l,求证:AC﹣AB=2BE.
(2)如图2,将∠DCA沿直线AC翻折,交BA的延长线于点M,连接MD交AC于点N;MA=BA,BE=1,AB=,求AN的长.
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【题目】为了推动阳光体育运动的广泛开展,引导学生走向操场,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______,图①中的值为_____;
(2)本次调查获取的样本数据的众数为______,中位数为________;
(3)根据样本数据,若学校计划购买200双运动鞋,建议购买35号运动鞋多少双?
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【题目】作图:在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形.按要求画出下列图形:
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′;
(2)将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE;
(3)连结EC′,则△A′EC′是 三角形.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣ ),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
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【题目】红星中学计划组织“春季研修活动,活动组织负责人从公交公司了解到如下租车信息:
车型 | ||
载客量(人/辆) | ||
租金(元/辆) |
校方从实际情况出发,决定租用、
型客车共
辆,而且租车费用不超过
元。
(1)请为校方设计可能的租车方案;
(2)在(1)的条件下,校方根据自愿的原则,统计发现有人参加,请问校方应如何租车,且又省钱?
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【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A,B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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