Question

8．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）CF的长；
（2）EF的长；
（3）求阴影部分三角形GED的面积．

Answer 1

分析 （1）设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，解方程可求出CF的长；
（2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；
（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：（1）设CF=x，则BF=8-x，
在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，
∴16+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴CF=5；
（2）过F点作FH⊥AD于H，则
FH=4，EH=AE-AH=2，
∴EF²=4²+2²=20，
∴EF=2$\sqrt{5}$；
（3）过G点作GM⊥AD于M，则AG×GE=AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=$\frac{12}{5}$，
∴S△GED=$\frac{1}{2}$×GM×DE=$\frac{18}{5}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．