Question

13．请思考如何利用位似变换的思想，在如图的三角形中作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在已知三角形的边上，并且等边三角形的一边与BC平行，即：已知△ABC，求作等边△DEF，使它的三个顶点分别在△ABC的边上，且EF∥BC．

Answer 1

分析 先任意作一个等边三角形MNP，使MN∥BC，然后以点A为位似中心，作△PMN的位似△DEF，使它的三个顶点分别在△ABC的边上，且EF∥BC．

解答 解：（1）任意作MN∥BC交AB于M，交AC于N；
（2）以MN为边长作等边三角形MNP，
（3）连结AP并延长交BC于D，
（4）过点D作DE∥PM交AB于E，DF∥PN交AC于F，连结EF，
则△DEF为所作．

点评 本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．