Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长．

Answer 1

【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，且∠BAC=30°， ∴△ABD是正三角形，
∵BD=6，
∴AB=BD=6，
在Rt△AOB中，
∵OB= AB，
∴OB=3，
∴AO2=AB2﹣OB2 ，
∴OA=3 ，
∴AC=2OA=6
【解析】利用已知条件易求AB的长，再由勾股定理可求出OA的长，进而可求对角线AC的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．