Question

【题目】有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．

（1）求⊙A的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离．

（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

Answer 1

【答案】（1）圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）30cm

【解析】

（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．通过△ABK∽△ACG，根据相似三角形的性质可得关于x的方程，求解即可；

（2）在Rt△ACG中利用正弦值求出线段AC长，即可得.

解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．

则BK∥CG，△ABK∽△ACG．

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．

则 ＝，即 ＝，

解得：x＝8．

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．

则sin∠CAF＝，

∴AC＝80，（cm）

∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．