【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均在格点上.
(Ⅰ)的长等于__________;
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点,点E在上,且,点F在上,使其满足,并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)______.
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【题目】2015年某省为加快建设综合交通体系,对铁路、公路、机场三个重大项目加大建设资金的投入.
(1)机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图,已知机场投入的建设资金金额是机场、所投入建设资金金额之和的三分之二,求机场投入的建设资金金额是多少亿元?并补全条形统计图.
(2)将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表,根据扇形统计图及统计表中的信息,求得 ; ; ; ; .(请直接填写计算结果)
铁路 | 公路 | 机场 | 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额(亿元) | |
投入资金(亿元) | 300 | |||
所占百分比 | 34% | 6% | ||
所占圆心角 |
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【题目】如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm,设A 、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为____________cm.
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【题目】数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是_________,的长是________;
②与的函数关系式是_____________,自变量的取值范围是____________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
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【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学,为了科普卫生防疫知识,学校组织了一次在线知识竞赛,小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:,,,,):
.初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下:
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
初二年级 | 80.8 | 96.9 | |
初三年级 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图;
(2)写出表中的值;
(3)同学看到上述的信息后,说自己的成绩能在本年级排在前40%,同学看到同学的成绩后说:“很遗憾,你的成绩在我们年级进不了前50%”.请判断同学是________(填“初二”或“初三”)年级的学生,你判断的理由是________.
(4)若成绩在85分及以上为优秀,请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.
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【题目】已知直线l及直线l外一点P.如图,
(1)在直线l上取一点A,连接PA;
(2)作PA的垂直平分线MN,分别交直线l,PA于点B,O;
(3)以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线MN于另一点Q;
(4)作直线PQ.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,则∠APQ=60°
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【题目】某中学九(5)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(5)班的学生人数为_________,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中n=__________,m=___________;
(3)排球兴趣小组4名学生中有2男2女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,点O在BD上,以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点,⊙O交BD于E,交AD于F,且,连接OA、OF.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AOF=3∠FOE,求∠ABC的度数.
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【题目】有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面38cm时,点C到水平面的距离CE为59cm.设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长;
(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服,某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为80cm,∠CAF=64°.求此时拉杆BC的伸长距离.
(精确到1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1)
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