Question

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，△ABC的面积是△BDE面积的4倍，AC=6，求DE的长．

Answer 1

分析 根据有两对角相等的两个三角形相似可证明△ABD∽△CEB，有相似的性质可得BD：AB=BE：BC，再由∠B=∠B，又可以证明△BDE∽△BAC，再根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可求出DE的长．

解答 解：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∴∠CEB=∠ABD=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CEB，
∴BD：AB=BE：BC，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∵△ABC的面积是△BDE面积的4倍，
∴AC：DE=2：1，
∵AC=6，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=3．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意相似三角形的面积比是相似比的平方是解此题的关键．