Question

7．已知直线y=kx+b经过点（1，5）和（-1，1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≥5的解集．

Answer 1

分析 （1）将两点代入，运用待定系数法求解；
（2）把y=5代入y=2x+3解得，x=1，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于x的不等式kx+b≥5的解集是x≥1．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和（-1，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=5}\\{-k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}\right.$
∴函数解析式为：y=2x+3；
（2）∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
把y=5代入y=2x+3解得，x=1，
∴当x≥1时，函数y≥5，
故不等式kx+b≥5的解集为x≥1．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．