Question

15．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=$\frac{1}{2}$OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

解答 解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}∠$AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．