Question

18．如图，已知B、D分别是AC、AE的中点，且AB=AD，OD=OB，求证：OE=OC．

Answer 1

分析 根据SAS，先证明△ADC≌△ABE，得到∠C=∠E，再证明△BOC≌△DOE即可．

解答 证明：∵B、D分别是AC、AE的中点，且AB=AD，
∴AC=AE，
在△ADC和△ABE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠A=∠A}\\{AB=AD}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△ABE，
∴∠C=∠E，
在△BOC和△DOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠BOC=∠DOE}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△BOC≌△DOE，
∴OE=OC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解决问题的关键，本题难点在于需要证明两对三角形全等．