Question

已知方程组

ax+by=11 bx+ay=8

的解是

x=-2 y=1

，则（a+b）（a-b）的值是

 

．

Answer 1

分析：把

x=-2 y=1

代入原方程组得

-2a+b=1 a-2b=8

，再根据系数特点将两式加减，直接得到（a+b）和（a-b）的值，将二者相乘即可．

解答：解：把

x=-2 y=1

代入原方程组得

-2a+b=11① a-2b=8②

，
①+②得，a+b=-19③，
①-②得，a-b=-1④，
则（a+b）（a-b）=-19×（-1）=19．

点评：此题将

x=-2 y=1

代入原方程，就可得到关于a、b的方程组，将新方程组中的方程相加减就可得到a+b和a-b的值，体现了转化思想和整体思想在解题时的应用．