Question

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P
（1）求证：PB=PC，
（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证；
（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．

解答：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△ABF和△ACE中，

∠AEC=∠AFB ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABF≌△ACE（AAS），
∴∠ABF=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE，即∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC；                                    
（2）解：相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．