Question

如图，大江的一侧有甲、乙两家工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米和n千米，两条小路相距l千米．现在要在江边建一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去．欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,作图—应用与设计作图

专题：

分析：作出点B关于河岸的对称点B′，连接AB′，根据轴对称确定最短路线问题，AB′与河岸的交点即为所求的建立抽水站的地方，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出EP的长度，即可得解．

解答：解：如图，抽水站建立在点P处，
∵BE⊥直线l，
∴B′E⊥直线l，
又∵AD⊥直线l，
∴△B′EP∽△ADP，
∴

B′E

EP

=

AD

PD

，
即

m

EP

=

n

l-EP

，
解得EP=

ml

m+n

，
即抽水站建立在距离E点

ml

m+n

米处．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，相似三角形的判定与性质，熟记最短路径的确定方法是解题的关键，本题需求出抽水站到点E的距离．