Question

如图，点A、F、C、D在同一条直线上，且AB=DE，BC=EF，AF=CD．
求证：①BC∥EF；
②BF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）要证明BC∥EF，先证明△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行；
（2）根据（1）得，∠BCF=EFC，再证明△BCF≌△EFC，即可得出BF=CE．

解答：证明：（1）∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AB=DE，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

．
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
∴∠ACB=∠DFE．
∴EF∥BC．
（2）∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠ACB=∠DFE．
在△BCF和△EFC中，

BC=EF ∠BCF=∠EFC CF=FC

．
∴△BCF≌△EFC（SAS）．
∴BF=CE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．