Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，连接PA，若AB=4，∠BAD=60°，则PA的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

当A，P，E在同一直线上时，AP最短，过点E作EF⊥AB于点F，依据BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的长度，进而得出PA的最小值．

解：根据折叠的性质得，EP=CE=BC=2，

故点P在以E为圆心，EP为半径的半圆上，

∵AP+EP≥AE，

∴当A，P，E在同一直线上时，AP最短，

如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=BE=1，

∴，AF=5，

∴

∴PA的最小值=AE﹣PE=．

故答案为：．