Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图，以点A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴于点C，射线AD交y轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转，且点C在x轴的负半轴上，点D在y轴的负半轴上时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不变，值为8.

【解析】

（1）由、两点的坐标利用待定系数法可求得直线的解析式；

（2）过分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，可证明，可得到，从而可把转化为，再利用线段的和差可求得．

解：（1）设直线的解析式为：．

点，点在直线上，

，

解得．

直线的解析式为：；

（2）不变．

理由如下：

过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图1．

则，

又，

，

，

，

，

．

，

．

在和中，

，

，

．

．

故的值不发生变化，值为8．