Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，，延长DA于点E，使得，连接BE．

求证：四边形AEBC是矩形；

过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若，，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；

（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，，

四边形AEBC是平行四边形，

，

，

，

四边形AEBC是矩形；

，

，

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，，

四边形AEBC是矩形，

，

是等边三角形，

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，

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，

，

，

，

的面积．