Question

【题目】问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．

操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC，其顶点 A，B，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE，EF 分别经过点 C，A，她借助此图求出了△ABC 的面积．

（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB＝ ，BC＝ ，AC

＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：

（2）已知△ABC 中，AB＝，BC＝2 ，AC＝5 ，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）图见解析，5

【解析】

根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．

解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝，

△ABC 的面积为：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝ ，

故答案为：5; ;;;

（2）△ABC 的面积：7×2﹣×3×1﹣ ×4×2﹣ ×7×1＝5．