【题目】如图,将矩形(长方形)ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,点A落在G处,连接BE,DF,则下列结论:①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三点在同一直线上,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
【答案】B
【解析】
由折叠的性质得出∠G=∠A,BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF,AE=GE,证出∠BEF=∠BFE,证出BE=BF,得出DE=DF,BE=DF=DE,①③正确,②不正确;证明Rt△ABE≌Rt△GDE(HL),得出∠AEB=∠GED,证出∠GED+∠BED=180°,得出B,E,G三点在同一直线上,④正确即可.
∵矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,
∴∠G=∠A,BE=DE,BF=DF,∠BEF=∠DEF,AE=GE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠G=∠A=90°,AD∥BC,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF,
∴DE=DF,BE=DF=DE,
∴①③正确,②不正确;
在Rt△ABE和Rt△GDE中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△GDE(HL),
∴∠AEB=∠GED,
∵∠AEB+∠BED=180°,
∴∠GED+∠BED=180°,
∴B,E,G三点在同一直线上,④正确;
故选:B.
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【题目】如图,点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点,点M为AD的中点,已知AD=8,AB=10,∠ABD=45°,把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转,点P的对应点是点Q,则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__.
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【题目】近年来,“在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了n名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表
看法 | 没有影响 | 影响不大 | 影响很大 |
学生人数(人) | 40 | 60 | m |
(1)求n的值;
(2)统计表中的m= ;
(3)估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形。
(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明;
(2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=1,∠A=60°,EFGH是矩形,矩形的顶点都在菱形的边上.设AE=AH=x(0<x<1),矩形的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式;
(2)当EFGH是正方形时,求S的值.
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【题目】探究:如图①,在矩形ABCD中,以点A为直角顶点作Rt△AEF,连结BE、DF,直线DF交直线BE于点G,DG与AB交于点H,且.
(1)求证:△ABE∽△ADF.
(2)求证:DG⊥BE;
拓展:如图②,在ABCD中,以点A为顶点作∠EAF=∠BAD,连结BE、DF,直线DF交直线BE于点G,且,若∠BCD=130°,则∠EGD的大小为 度.
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【题目】如图,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A,B,点D在BA的延长线上,OD的垂直平分线交线段AB于点C.若△OBC和△OAD的周长相等,则OD的长是( )
A. 2B. 2C. D. 4
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【题目】问题情境:在综合与实践课上,同学们以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题.图 1,图 2 都是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点.
操作发现:小颖在图 1 中画出△ABC,其顶点 A,B,C 都是格点,同时构造正方形 BDEF, 使它的顶点都在格点上,且它的边 DE,EF 分别经过点 C,A,她借助此图求出了△ABC 的面积.
(1)在图 1 中,小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB= ,BC= ,AC
= ;△ABC 的面积为 . 解决问题:
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=2 ,AC=5 ,请你根据小颖的思路,在图 2的正方形网格中画出△ABC,并直接写出△ABC 的面积.
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【题目】如图,已知AB=AC,AD=AE,,若要得到△ABD≌△ACE,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是 ( ).
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
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