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【题目】探究:如图①,在矩形ABCD中,以点A为直角顶点作Rt△AEF,连结BEDF,直线DF交直线BE于点GDGAB交于点H,且

(1)求证:△ABE∽△ADF

(2)求证:DGBE

拓展:如图②,在ABCD中,以点A为顶点作∠EAF=∠BAD,连结BEDF,直线DF交直线BE于点G,且,若∠BCD=130°,则∠EGD的大小为   度.

【答案】(1)△ABE∽△ADF;(2)50.

【解析】

探究:(1)根据矩形的性质得到∠BAD=90°,根据余角的性质得到∠EAB=DAF,根据相似三角形的判定定理即可得到结论;

(2)根据相似三角形的性质得到∠ADF=ABE,根据对顶角相等得到∠AHD=BHG,根据三角形的内角和即可得到结论;拓展:根据平行四边形的性质得到ABCD,ADBC,求得∠ABC=180°-C=50°,ADF=2,根据相似三角形的性质得到∠ADF=3,根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论.

探究:(1)在矩形ABCD中,

∵∠BAD=90°,

∵∠AEF=90°,

∴∠EAB+BAFDAF+BAF=90°,

∴∠EABDAF

∴△ABE∽△ADF

(2)∵△ABE∽△ADF

∴∠ADFABE

ABDG的交点为H

∵∠AHDBHG

∴∠BGH=180°﹣ABGBHG=180°﹣AHFADFBAD=90°,

DGBE

拓展:在ABCD中,

ABCDADBC

∴∠ABC=180°﹣C=50°,ADF2,

∵∠EAFBAD

∴∠EAFBAFBADBAF

即∠EABDAF

∴△ABE∽△ADF

∴∠ADF3,

∴∠2=3,

∵∠ABC=180°﹣GBC3,EGD=180°﹣GBD2,

∴∠EGDABC=50°,

故答案为:50.

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