【题目】如图,直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A,B,点D在BA的延长线上,OD的垂直平分线交线段AB于点C.若△OBC和△OAD的周长相等,则OD的长是( )
A. 2B. 2C. D. 4
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【题目】某公司经营甲、乙两种商品,两种商品的进价和售价情况如下表:
进价(万元/件) | 售价(万元/件) | |
甲 | 12 | 14.5 |
乙 | 8 | 10 |
两种商品的进价和售价始终保持不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件.设购进甲种商品件,两种商品全部售出可获得利润为万元.
(1)与的函数关系式为__________________;
(2)若购进两种商品所用的资金不多于200万元,则该公司最多购进多少合甲种商品?
(3)在(2)的条件下,请你帮该公司设计一种进货方案,使得该公司获得最大利润,并求出最大利润是多少?
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【题目】如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以点D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN.
(1)求证:MN=BM+NC;
(2)求△AMN的周长.
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【题目】如图,将矩形(长方形)ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,点A落在G处,连接BE,DF,则下列结论:①DE=DF,②FB=FE,③BE=DF,④B、E、G三点在同一直线上,其中正确的是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴、x轴于点A(0,a),点B(b,0),且a、b满足a2-4a+4+=0.
(1)求a,b的值;
(2)以AB为边作Rt△ABC,点C在直线AB的右侧,且∠ACB=45°,求点C的坐标;
(3)若(2)的点C在第四象限(如图2),AC与 x轴交于点D,BC与y轴交于点E,连接 DE,过点C作CF⊥BC交x轴于点F.
①求证:CF=BC;
②直接写出点C到DE的距离.
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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);
(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,延长DA于点E,使得,连接BE.
求证:四边形AEBC是矩形;
过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若,,求的面积.
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【题目】感知:如图①,在正方形中,是一点,是延长线上一点,且,求证:;
拓展:在图①中,若在,且,则成立吗?为什么?
运用:如图②在四边形中,,,,是上一点,且,,求的长.
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【题目】如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=(k≠0)的图象上.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)直接写出当y<4时x的取值范围.
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