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【题目】如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC120°.以点D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN.

(1)求证:MNBMNC

(2)△AMN的周长.

【答案】1)证明见解析;(26.

【解析】

1)先证明△BDF≌△CDN,得出∠BDF=∠CDNDFDN,同时再证明△DMN≌△DMF,得出MNMFMBBFMBCN.

2)根据MNMBCN,得出△AMN的周长为AMANMNAMMBANCNABAC6.

解:(1)∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC120°,∴∠BCD=∠DBC30°.

∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BCA60°

∴∠DBA=∠DCA90°

延长ABF,使BFCN,连接DF

SAS可证△BDF≌△CDN

∴∠BDF=∠CDNDFDN

∵∠MDN60°,∴∠FDM=∠BDM+∠CDN60°

SAS可证△DMN≌△DMF

MNMFMBBFMBCN

(2)(1)MNMBCN

∴△AMN的周长为AMANMNAMMBANCNABAC6

练习册系列答案
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n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数(人)

40

60

m

1)求n的值;

2)统计表中的m=

3)估计该校1800名学生中认为影响很大的学生人数.

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(2)PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。

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A. 2B. 2C. D. 4

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(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;

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