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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使SABM=,过点BBNAM,垂足为N,O是对角线AC,BD的交点,连接ON,则ON的长为________

【答案】

【解析】

先根据三角形的面积公式求出BM的长,由条件可证得ABN∽△BNM∽△ABM,且可求得AM=,利用对应线段的比相等可求得ANMN,进一步可得到=,且∠CAM=NAO,可证得AON∽△AMC,利用相似三角形的性质可求得ON.

∵正方形ABCD的边长为3,SABM=

BM=

AB=3,BM=1,

AM=

∵∠ABM=90°,BNAM,

∴△ABN∽△BNM∽△AMB,

AB2=AN×AM,BM2=MN×AM,

AN=,MN=

AB=3,CD=3,

AC=3

AO=

==

=,且∠CAM=NAO,

∴△AON∽△AMC,

==

ON=

故答案为:

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【题目】在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=CFF=45°

(1) ADF绕点A顺时针旋转90 °,得到ABG(如图1),求证:BE+DF=EF;

(2) 若直线EFAB、AD的延长线分别交于点M、N(如图2),求证:

(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形,其余条件不变(如图3),直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系.

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【题目】如图,点P是平行四边形ABCD对角线BD上的动点,点MAD的中点,已知AD=8,AB=10,ABD=45°,把平行四边形ABCD绕着点A按逆时针方向旋转,点P的对应点是点Q,则线段MQ的长度的最大值与最小值的差为__

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【题目】如图1,正方形中,点的坐标分别为,点在第一象限.动点在正方形的边上,从点出发沿匀速运动,同时动点以相同速度在轴上运动,当点运动到点时,两点同时停止运动,设运动时间为秒.当点在边上运动时,点的横坐标(单位长度)关于运动时间()的函数图象如图2所示.

1)正方形边长_____________,正方形顶点的坐标为__________________

2)点开始运动时的坐标为__________,点的运动速度为_________单位长度/秒;

3)当点运动时,点轴的距离为,求的函数关系式;

4)当点运动时,过点分别作轴,轴,垂足分别为点,且点位于点下方,能否相似,若能,请直接写出所有符合条件的的值;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,已知:MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,A1B1A2. A2B2A3A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则A6B6A7 的边长为【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

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【题目】国际上通常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况,它的计算公式:n=x/y(x:家庭食品支出总额;y:家庭消费支出总额).各种家庭类型的n如下表:

已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%,该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元,并且y=2x+3600(单位:元),则该家庭2003年属于(  )

家庭类型

贫困

温饱

小康

富裕

n

n>60%

50%<n≤60%

40%<n≤50%

30%<n≤40%

A. 贫困 B. 温饱 C. 小康 D. 富裕

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【题目】近年来,在初中数学教学候总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展这一问题受到了广泛关注,为此,某校随机调查了n名学生对此问题的看法(看法分为三种:没有影响,影响不大,影响很大),并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图,根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表

看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数(人)

40

60

m

1)求n的值;

2)统计表中的m=

3)估计该校1800名学生中认为影响很大的学生人数.

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【题目】ABC中,C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图是旋转得到的三种图形。

(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图为例,加以说明;

(2)PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。

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【题目】问题情境:在综合与实践课上,同学们以已知三角形三边的长度,求三角形面积为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题.图 1,图 2 都是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点.

操作发现:小颖在图 1 中画出ABC,其顶点 ABC 都是格点,同时构造正方形 BDEF 使它的顶点都在格点上,且它的边 DEEF 分别经过点 CA,她借助此图求出了ABC 的面积.

1)在图 1 中,小颖所画的ABC 的三边长分别是 AB BC AC

ABC 的面积为 解决问题:

2)已知ABC 中,ABBC2 AC5 ,请你根据小颖的思路,在图 2的正方形网格中画出ABC,并直接写出ABC 的面积.

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