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【题目】如图1,正方形中,点的坐标分别为,点在第一象限.动点在正方形的边上,从点出发沿匀速运动,同时动点以相同速度在轴上运动,当点运动到点时,两点同时停止运动,设运动时间为秒.当点在边上运动时,点的横坐标(单位长度)关于运动时间()的函数图象如图2所示.

1)正方形边长_____________,正方形顶点的坐标为__________________

2)点开始运动时的坐标为__________,点的运动速度为_________单位长度/秒;

3)当点运动时,点轴的距离为,求的函数关系式;

4)当点运动时,过点分别作轴,轴,垂足分别为点,且点位于点下方,能否相似,若能,请直接写出所有符合条件的的值;若不能,请说明理由.

【答案】110,(14.12);(2)(10),1;(3d t4;(4t的值为6s s s

【解析】

1)过点BBHy轴于点HCFHBHB的延长线于点Fx轴于G.利用全等三角形的性质解决问题即可.

2)根据题意,易得Q10),结合PQ得运动方向、轨迹,分析可得答案;

3)分两种情形:如图31中,当0t10时,作PNx轴于N,交HFK如图32中,当10t20时,作PNx轴于N,交HFK.分别求解即可解决问题.

4如图41中,当点P在线段AB上时,有两种情形.如图42中,当点P在线段BC上时,只有满足时,△APM∽△PON,利用(3)中结论构建方程即可解决问题.

解:(1)过点BBHy轴于点HCFHBHB的延长线于点Fx轴于G

∵∠ABC90°=∠AHB=∠BFC

∴∠ABH+CBF90°,∠ABH+BAH90°,

∴∠BAH=∠CBF,∵ABBC

∴△ABH≌△BCF

BHCF8AHBF6

AB10HF14

OGFH14CG8+412

∴所求C点的坐标为(1412).

故答案为10,(14,12

2)根据题意,易得Q10),

P运动速度每秒钟1个单位长度.

故答案为(10),1

3如图31中,当0t10时,作PNx轴于N,交HFK

易知四边形OHKN是矩形,可得OHKN4

PKAH

PK10t),

dPK+KN=﹣t+10

如图32中,当10t20时,作PNx轴于N,交HFK

同法可得PKt10),

dPK+KNt4

4如图41中,当点P在线段AB上时,有两种情形:

时,△APM与△OPN相似,可得

解得t6

时,△APM与△OPN相似,可得

解得t

如图42中,当点P在线段BC上时,只有满足时,△APM∽△PON

可得:∠OPN=∠PAM=∠AOP

PMOA

AMOMPN5

由(3可知:5t4

解得t

综上所述,拇指条件的t的值为6sss

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1)求证:AE=DF

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出t的值,如果不能,说明理由;

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进价(万元/)

售价(万元/)

12

14.5

8

10

两种商品的进价和售价始终保持不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件.设购进甲种商品件,两种商品全部售出可获得利润为万元.

1的函数关系式为__________________

2)若购进两种商品所用的资金不多于200万元,则该公司最多购进多少合甲种商品?

3)在(2)的条件下,请你帮该公司设计一种进货方案,使得该公司获得最大利润,并求出最大利润是多少?

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