【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
请根据调查的信息
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为_____________,平均数为___________;
(2)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
【答案】(1)6,5.7;(2)活动初40名学生平均诵背数量为5.7,活动一个月后40名学生平均诵背数量为6.65首;活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6首,活动一个月后学生一周诗词诵背数量为7首,该校经典诗词诵背活动效果好
【解析】
(1)根据中位数、平均数的定义求解即可;
(2)从中位数、众数,平均数等多角度分析,只要理由合理即可.
解(1)∵把这些数从小到大排列,最中间的数是第20和第21个数的平均数,
∴中位数是:(首);
平均数为:(首);
(2)活动初40名学生平均诵背数量为5.7,活动一个月后40名学生平均诵背数量为6.65首;活动初学生一周诗词诵背数量中位数为6首,活动一个月后学生一周诗词诵背数量中位数为7首;根据以上数据分析,该校经典诗词诵背活动效果好.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形。
(1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明;
(2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。
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【题目】问题情境:在综合与实践课上,同学们以“已知三角形三边的长度,求三角形面积”为主题开展数学活动,小颖想到借助正方形网格解决问题.图 1,图 2 都是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点.
操作发现:小颖在图 1 中画出△ABC,其顶点 A,B,C 都是格点,同时构造正方形 BDEF, 使它的顶点都在格点上,且它的边 DE,EF 分别经过点 C,A,她借助此图求出了△ABC 的面积.
(1)在图 1 中,小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB= ,BC= ,AC
= ;△ABC 的面积为 . 解决问题:
(2)已知△ABC 中,AB=,BC=2 ,AC=5 ,请你根据小颖的思路,在图 2的正方形网格中画出△ABC,并直接写出△ABC 的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足 ,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3,给出下列结论:①△ADF∽△AED;②CD=8;③tan∠E=;④S△ADE=6,其中正确的有个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家,两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为多少m,小玲步行的速度为多少m/min;
(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)求两人相遇的时间.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB,交BC于点D,AD=4,则BC的长为( )
A. 8 B. 4 C. 12 D. 6
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【题目】如图,已知AB=AC,AD=AE,,若要得到△ABD≌△ACE,必须添加一个条件,则下列所添条件不恰当的是 ( ).
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B、P都在函数y=(x>0)的图象上,过动点P分别作轴x、y轴的平行线,交y轴、x轴于点D、E.设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S,点P的横坐标为m.
(1)求k的值;
(2)用含m的代数式表示CD的长;
(3)求S与m之间的函数关系式.
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【题目】如图,已知锐角△ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D.
(1)求证:∠ACB+∠BAD=90°;
(2)过点D作DE⊥AB于E,若∠ADC=2∠ACB.求证:AC=2DE.
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