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【题目】如图,已知锐角ABC内接于⊙O,连接AO并延长交BC于点D

1)求证:ACB+BAD=90°

2)过点DDEABE,若∠ADC=2ACB.求证:AC=2DE.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)延长AD交⊙O于点F,连接BF.根据直径对的圆周角是直角得出∠ABF=90°AFB +BAD=90°,同弧所对的圆周角相等∠AFB=ACB,即可证明.

2)如图2中,过点OOHACH,连接BO证明即可解决问题.

试题解析:1)证明:延长AD交⊙O于点F,连接BF

AF为⊙O的直径,

∴∠ABF=90°

∴∠AFB +BAD=90°

∵∠AFB=ACB

∴∠ACB+BAD=90°

2)证明:如图2中,过点OOHACH,连接BO

∵∠AOB=2ACB

ADC=2ACB

∴∠AOB=ADC

∴∠BOD=BDO

BD=BO

BD=OA,

∵∠BED=AHOABD=AOH

∴△BDE≌△AOH

DE=AH

OHAC

AH=CH=ACAC=2DE

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