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    【题目】如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．

    （1）求证：四边形是菱形．

    （2）若，，求的长．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    （1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
    （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．

    证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
    ∴四边形AECD是平行四边形，
    ∵∠BAC=90°，E是BC的中点，
    ∴AE=CE=BC，
    ∴四边形AECD是菱形；
    （2）过A作AH⊥BC于点H，


    ∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，
    ∴AC=＝8，
    ∵S△ABC＝BCAH＝ABAC，
    ∴AH=，
    ∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，
    ∴CD=CE=5，
    ∵SAECD=CEAH=CDEF，
    ∴EF=AH=．

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    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    （3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．

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    A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

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