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【题目】如图,四边形是正方形,点是边的中点,,且交正方形外角的平分线于点,试说明的关系.

【答案】AE=EF,理由见解析

【解析】

AB的中点G,连接EG,根据同角的余角相等得到∠BAE=CEF,证明GAE≌△CEF即可;

AE=EF
理由是:如图1,取AB的中点G,连接EG,则AG=BG


∵四边形ABCD是正方形,BE=EC
AG=BG=BE=EC,∠B=BCD=90°
∴∠BAE+AEB=90°,∠BGE=45°
∴∠AGE=135°
CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AGE=ECF
∵∠AEF=90°
∴∠CEF+AEB=90°
∴∠CEF=BAE
AGEECF中,

∴△AGE≌△ECFASA),
AE=EF

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(2)如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.

(3)如图(3),△DEFF点固定在AB的中点,然后绕F点按顺时针方向旋转△DEF,使EF交在AC边上于M,FD交BC于N,若FM=x,FN=y,试求y关于x的函数关系式。

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