【题目】如图,在等边中,分别为的中点,延长至点,使,连结和.
(1)求证:
(2)猜想:的面积与四边形的面积的关系,并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)相等,理由见解析.
【解析】
(1)直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC,且DE=BC,再利用平行四边形的判定方法得出答案;
(2)分别过点A,D,作AM⊥DE,DN⊥BC,根据等底等高的三角形面积相等求得S△ADE=S△ECF,再根据S△ADE +S四边形BDEC=S△ECF +S四边形BDEC可得出结果.
(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC.
∵CF=BC,
∴DE∥CF,DE=CF,
∴四边形DEFC为平行四边形,
∴CD=EF;
(2)解:相等.理由如下:
分别过点A,D,作AM⊥DE,DN⊥BC,则∠AMD=∠DNB=90°,
∵DE∥BC,
∴∠ADM=∠DBN.
∵AD=DB,
∴△ADM≌△DBN(AAS),
∴AM=DN.
又∵DE=CF,
∴S△ADE=S△ECF (等底等高的三角形面积相等).
∴S△ADE +S四边形BDEC=S△ECF +S四边形BDEC,
∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积.
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量的取值范围是__________;
(2)下表是与的几组对应数值:
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||||
… | 0 | 2 | … |
①写出的值为 ;
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:
(3)当时,直接写出x的取值范围为: .
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【题目】某商场购进一批单价为4元/件的日用品。若按每件5元的价格出售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件;假定每月的销售件数y(万件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
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【题目】(1)操作发现:如图①,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,则AE与BD有怎样的数量关系?说明理由.
(2)类比猜想:如图②,若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点,连接CD,以CD为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,请直接写出AE与BD满足的数量关系,不必说明理由;
(3)深入探究:如图③,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF,连接AE,BF则AE,BF与AB有怎样的数量关系?说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论:①△CF=2AF;②tan∠CAD=;③DF=DC;④AEF∽△CAB;⑤,其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】年巴西里约奥运会期间,南京某奥运特许经营商店以每件元的价格购进了一批奥运纪念恤,定价为元时,平均每天可售出件,为了扩大销售,增加盈利,此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施,经调查发现,在一定范围内,奥运纪念恤的单价每降元,每天可多售出件.当这种奥运纪念恤每件的价格定为多少元时,商店每天获利元?
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【题目】有一个直角三角形纸片,,两直角边,.
(1)如图1,若将沿着直线折叠,使顶点与点重合,求的长;
(2)如图2,若将沿直线折叠,使落在斜边上,且与重合,求的面积.
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