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【题目】如图,在等边中,分别为的中点,延长至点,使,连结

1)求证:

2)猜想:的面积与四边形的面积的关系,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2)相等,理由见解析.

【解析】

1)直接利用三角形中位线定理得出DEBC,且DE=BC,再利用平行四边形的判定方法得出答案;
2)分别过点AD,作AMDEDNBC,根据等底等高的三角形面积相等求得SADE=SECF,再根据SADE +S四边形BDEC=SECF +S四边形BDEC可得出结果.

1)证明:∵DE分别为ABAC的中点,

DEABC的中位线,

DEBCDEBC

CFBC

DECFDE=CF

∴四边形DEFC为平行四边形,

CD=EF

2)解:相等.理由如下:

分别过点AD,作AMDEDNBC,则∠AMD=DNB=90°

DEBC

∴∠ADM=DBN

AD=DB

∴△ADM≌△DBN(AAS)

AM=DN

又∵DE=CF

SADE=SECF (等底等高的三角形面积相等).

SADE +S四边形BDEC=SECF +S四边形BDEC

∴△ABC的面积等于四边形BDEF的面积.

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0

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