[题目]如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为A(-1.0).B(3.0).现同时将点A.B分别向上平移2个单位.再向右平移1个单位.分别得到点A.B的对应点C.D.连接AC.BD.CD．(1)求点C.D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示:平行四边形的面积=底×高)(2)在y轴上是否存在一点P.连接PA.PB.使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．

【答案】（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.

【解析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．

（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；

（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平行线的性质得∠1=∠3，∠2=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，易得．

（1）点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2），

∵AC∥BD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABDC的面积=2×4=8；

（2）存在．

设P点坐标为（0，t），

∵S△PAB=S四边形ABCD，

∴×4×|t|=8，解得t=±4，

∴P点坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）不变化．

作PQ∥CD，如图2，

∵CD∥AB，

∴PQ∥AB，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠CPO，

∴.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).

(1)如图①,当点C与点O重合时,求直线BD的表达式;

(2)如图②,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB为半径的☉B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;

(3)如图③,点C从点O沿y轴向下移动,当点C的坐标为C(0,-2)时,求∠ODB的正切值.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.

（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.

（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：