Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A. 13B. 14C. 15D. 16

Answer 1

【答案】D

【解析】

先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．

如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠BAD的平分线交BC于点E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，

∴OA==8，

∴AE=2OA=16.

故选D．