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【题目】我们约定,在平面直角坐标系中,经过象限内某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“参照线”.例如,点的参照线有:(如图1).

如图2,正方形在平面直角坐标系中,点在第一象限,点分别在轴和轴上,点在正方形内部.

1)直接写出点的所有参照线:

2)若,点在线段的垂直平分线上,且点有一条参照线是,则点的坐标是_______________

3)在(2)的条件下,点边上任意一点(点不与点重合),连接,将沿着折叠,点的对应点记为.当点在点的平行于坐标轴的参照线上时,写出相应的折痕所在直线的解析式:

【答案】1x=my=ny=x+n-my=-x+n+m;(2)(34);(3.

【解析】

1)根据参照线的定义可知,点Dmn)的所有参照线为:x=my=ny=x+n-my=-x+n+m

2)利用待定系数法即可解决问题;

3)分两种情形①如图1中,当点A′在参照线HM上时,设PA=PA′=x.②如图2中,当点A′在参照线DH上时,设PA=PA′=y.分别构建方程即可解决问题;

解:(1)根据参照线的定义可知,点Dmn)的所有参照线为:x=my=ny=x+n-my=-x+n+m

故答案为x=my=ny=x+n-my=-x+n+m

2)∵A60),点D在线段OA的垂直平分线上,

∴点D的横坐标为3

又∵点D有一条参照线是y=-x+7

x=3时,y=-3+7=4

∴点D坐标为(34),

故答案为(34).

3)①如图1中,当点A′在参照线HM上时,设PA=PA′=x

易知

中,

∴直线OP的解析式为:

②如图2中,当点A′在参照线DH上时,设PA=PA′=y

易知

中,

∴直线OP的解析式为:

故答案为: .

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线试纸y=ax2+bx+cx轴交于点A,C,与y轴交于点B.已知点A坐标为(80),点B(08),点D为(03),tanDCO=,直线AB和直线CD相交于点E.

求抛物线的解析式,并化成y=a(x-m)2+h的形式;

设抛物线的顶点为G,请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标,使得SABP=SABG.

M为直线AB上的一点,过点Mx轴的平行线分别交直线ABCD于点MN,连结DMDN,是否存在点M,使得DMN为等腰三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】校园安全受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有   人,扇形统计图中基本了解部分所对应扇形的圆心角为   度;

(2)请补全条形统计图;

(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到了解基本了解程度的总人数.

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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是摸到白球的频率折线统计图:

(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01);假如你摸一次,你摸到白球的概率

(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少只?

(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为,需要往盒子里再放入多少个白球?

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12AB=10,则AE的长为(  )

A. 13B. 14C. 15D. 16

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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:

1)自变量的取值范围是__________

2)下表是的几组对应数值:

0

2

3

4

0

2

①写出的值为

②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象:

3)当时,直接写出x的取值范围为:

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【题目】如图所示,在△ABC 中,AD BC 边上的中线.

(1)画出与ACD 关于点 D 成中心对称的三角形;

(2)找出与 AC 相等的线段;

(3)探索:ABC 中,AB+AC 与中线 AD 之间的关系,并说明理由.

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【题目】如图1,四边形ABCD是边长为的正方形,矩形AEFG中AE=4,∠AFE=30°。将矩形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到矩形AMNH(如图2),此时BD与MN相交于点O.

(1)求∠DOM的度数;

(2)图2中,求D、N两点间的距离;

(3)若将矩形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到矩形APQR,此时点B在矩形APQR的内部、外部还是边上?并说明理由.

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2)类比猜想:如图②,若点D是等边ABC的边BA延长线上一动点,连接CD,以CD为边在CD上方作等边CDE,连接AE,请直接写出AEBD满足的数量关系,不必说明理由;

3)深入探究:如图③,点D是等边ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD为边分别在CD上方、下方作等边CDE和等边CDF,连接AEBFAEBFAB有怎样的数量关系?说明理由.

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