【题目】某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.
（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
【答案】（1）若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.（2）一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.
【解析】
（1）160元不可能选A年票，分别算出选择B、C年票的次数，比较之后进行选择即可；（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意列出不等式组，解出不等式组即可
（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则
；
若选C年票，则
；
若不购买年票，则
所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次.
（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得
解得
因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算.
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【题目】已知关于
，
的方程组
，则下列结论中：①当
时，方程组的解是
；②当，的值互为相反数时，
；③不存在一个实数
使得
；④若
，则
正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=
,则
=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若
，tanA=
，则
=____.
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【题目】如图，已知直线
的解析式是
，并且与
轴、
轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着
轴向下运动，当⊙C与直线
相切时，则该圆运动的时间为（ ）
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足
，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；
（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使
，求出点P的坐标；
（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）
的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．
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【题目】（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）分解因式：
①x2-8xy+16y2
②（x+y+1）2-（x-y+1）2．
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