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    如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E同一直线上），则AC所扫过的面积为 ．

     

     

    6.25π

    【解析】

    试题分析：在矩形ABCD中，∵AD=4，DC=3，

    ∴AC===5，

    由旋转的性质得，∠CAF=∠BAD=90°，

    ∴AC在运动过程中所扫过的面积==π

    考点: 1.旋转的性质；2.扇形面积的计算

     

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    解方程：

     

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    由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ）

    A、其图象的开口向下

    B、其图象的对称轴为直线

    C、其最小值为1

    D、当x＜3时，y随x的增大而增大

     

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    （1）求这个二次函数的表达式。

    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。

     

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

    （1）求证：△ADF∽△DEC；

    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

     

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    已知x=－1是方程2x2＋x＋m=0的一个根，则m= ．

     

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（ ）

    A． = B． = C．∠B=∠D D．∠C=∠AED

     

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    △ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC =100°，则∠ABC的度数等于 ．

     

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    （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

     

    （1）求证：△DHQ∽△ABC；

    （2）求y关于x的函数解析式；

    （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形?

     

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