科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中白球大约有 个．
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科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，
的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
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如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A、70° B、65° C、60° D、55°
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如图，已知△ABC．
（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠CAB＝22.5°,∠B＝45°且⊙O的半径为1，
试求出AB的长.
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已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为
，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定
谁先发球的比赛规则是公
平的
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如图，在⊿ABC中，AB=BC,点D在AB的延长线上。
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠CBD的平分线BM ②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM于点F
(2)在（1）的基础上，连接CF，判断四边形ABFC的形状，并说明理由。
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问题：你能比较两个数
和
的大小吗？（本题6分）
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较
与
的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）（每空0.5分）比较各组数的大小①
； ②23 32；
③34 43； ④45 54
（2）由（1）猜想出与的大小关系是 ；（2分）
（3）由（2）可知： ． （2分）
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、
的长度分别为
，则
的长度为（ ）