Question

1．对于下列说法：①在同一平面直角坐标系中，抛物线l₁：y=-3x²，l₂：y=-$\frac{1}{3}$x²，l₃：y=$\frac{3}{2}$x²它们的开口由大到小的顺序是l₂＞l₃＞l₁；②对于二次函数y=-3x²+2，当x＞2时，y随x的增大而减小；③对于二次函数y=x²+x+m，当x为任意实数时都有y＞0，则m＜$\frac{1}{4}$；④抛物线y=5x²+2x-1与y轴的交点为（-1，0）．
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次项系数的绝对值越大，开口越小判断①；根据二次函数的增减性判断②；根据二次函数与一元二次方程的关系，当x为任意实数时都有y＞0，那么△=1²-4m＜0，即可判断③；将x=0代入y=5x²+2x-1，求出y的值，即可判断④．

解答 解：由二次项系数的绝对值越小，开口越大，即它们的开口由大到小的顺序是l₂＞l₃＞l₁；故①正确；
对于二次函数y=-3x²+2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故②正确；
由二次函数y=x²+x+m，当x为任意实数时都有y＞0，那么△=1²-4m＜0，解得m＞$\frac{1}{4}$，故③错误；
抛物线y=5x²+2x-1与y轴的交点为（0，-1），故④错误．
故选B．

点评 主要考查了二次函数的性质．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），且a决定函数的开口方向；a＞0时，开口方向向上，a＜0时，开口方向向下．|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．