Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A.4
B.2
C.2
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴AC⊥BD，OA＝OC，
∴C．A关于BD对称，
即C关于BD的对称点是A，
连接AE交BD于P，

则此时EP＋CP的值最小，
∵C．A关于BD对称，
∴CP＝AP，
∴EP＋CP＝AE，
∵等边三角形ABE，
∴EP＋CP＝AE＝AB，
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB＝4，
∴EP＋CP＝4，
故答案为：A．
根据正方形的性质和轴对称的性质可知：EP＋CP的最小值=AE＝AB，而正方形ABCD的面积为16，则AB＝4。