Question

【题目】如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点

（1）求b，k的值；

（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围；

（3）将直线y＝﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）b＝5，k＝4；（2）；（3）1＜m＜9．

【解析】

（1）把B（4，1）分别代入y＝﹣x+b和y＝，即可得到b，k的值；

（2）根据反比例函数的性质，即可得到函数值y的取值范围；

（3）将直线y＝﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y＝﹣x+5﹣m，依据﹣x+5﹣m＝，可得△＝（m﹣5）2﹣16，当直线与双曲线只有一个交点时，根据△＝0，可得m的值．

解：（1）∵直线 y＝﹣x+b 过点 B（4，1），

∴1＝﹣4+b，

解得 b＝5，

∵反比例函数y＝的图象过点 B（4，1），

∴k＝4；

（2）∵k＝4＞0，

∴当 x＞0 时，y 随 x 值增大而减小，

∴当 2≤x≤6 时，

≤y≤2；

（3）将直线 y＝﹣x+5 向下平移 m 个单位后解析式为 y＝﹣x+5﹣m，

设直线 y＝﹣x+5﹣m 与双曲线y＝ 只有一个交点，

令﹣x+5﹣m＝，整理得 x2+（m﹣5）x+4＝0，

∴△＝（m﹣5）2﹣16＝0，

解得 m＝9 或 1．

∴直线与双曲线没有交点时，1＜m＜9．