【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.求作⊙O,使得点O在边AB上,且⊙O经过B、D两点;并证明AC与⊙O相切.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,平面上的动点P满足PC⊥AB,记∠APB=α.
(1)如图1,当点P在直线BC上方时,直接写出∠PAC的大小(用含α的代数式表示);
(2)过点B作BC的垂线BD,同时作∠PAD=60°,射线AD与直线BD交于点D.
①如图2,判断△ADP的形状,并给出证明;
②连结CD,若在点P的运动过程中,CD=AB.直接写出此时α的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm. 点P从点A出发,沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动;点Q从点B出发,沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动, 当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).
(1)当PQ∥AC时,求t的值;
(2)当t为何值时,△PBQ的面积等于cm 2.
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【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价
(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求
的值.
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【题目】如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A(a,4)和B(4,1)两点
(1)求b,k的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围;
(3)将直线y=﹣x+b向下平移m个单位,当直线与双曲线没有交点时,求m的取值范围.
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【题目】在下列命题中:(1)抛物线y=2(x﹣3)2﹣6顶点坐标是(3,﹣6);(2)一元二次方程x2﹣2x+=0的两根之和等于2;(3)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=﹣2,与x轴的一个交点为(2,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根,则p的值有4个;(4)二次函数y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5,则c的值是﹣2.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某商家销售一种商品,销售一段时间后发现,每天的销量y(件)与当天的销售单价x(元/件)满足一次函数关系,并且当x=30时,y=500;当x=35时,y=450.物价部门规定,该商品的销售单价不能超过48元/件,若该商品的定价为30元,实际按定价的8折出售,仍然可以获得20%的利润.
(1)求该商品的成本价和每天获得的最大利润;
(2)该公司每天需要人工、水电和房租支出共计b元,若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在8000元至8500元之间(包含8000和8500),求出b的取值范围;
(3)若该商品的进价改为a元,每天的销量与当天的销售单价的关系不变,当30≤x≤48时,该商品利润随x的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克.已知甲种水果进价每千克5元,售价每千克10元;乙种水果进价每千克8元,售价每千克12元.
(1)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?
(2)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价不变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元,甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价比第一次提高了m%;乙种水果的进货量为100千克,售价不变.求m的值.
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【题目】如图所示,某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大树的高度.(结果保留一位小数)参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,
取1.73.
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