Question

【题目】在下列命题中：（1）抛物线y＝2（x﹣3）2﹣6顶点坐标是（3，﹣6）；（2）一元二次方程x2﹣2x+＝0的两根之和等于2；（3）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣2，与x轴的一个交点为（2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有4个；（4）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是﹣2．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

(1)根据抛物线的顶点坐标即可判断；

(2)根据一元二次方程根与系数的关系即可判断；

(3)根据抛物线开口向下，与x轴的交点坐标为(2，0)(﹣6，0)，在x轴上方当x能取几个整数解时对应的y的值就有几个即可判断；

(4)先将c=﹣2代入解析式，再计算x=﹣3和x=2时比较y的最小值即可判断．

(1)抛物线y=2(x﹣3)2﹣6顶点坐标是(3，﹣6)，所以(1)正确；

(2)一元二次方程x2﹣2x+=0的两根之和等于2，所以(2)正确；

(3)∵抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)

∴开口向下，

对称轴为x=﹣2，与x轴的一个交点为(2，0)．

所以抛物线与x轴的另一个交点为(﹣6，0)，

关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p＞0)有整数根，

根据图象可知：x的值为1，0，﹣1，﹣2，

所以p的值有4个；所以(3)正确；

(4)当c=﹣2时，y=﹣x2﹣2x﹣2，

当x=﹣3时，y=﹣5，

当x=2时，y=﹣8，

∵a=﹣1＜0，

抛物线开口向下，

∴在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣8，所以(4)错误．

综上：(1)(2)(3)正确，共3个；

故选：C．