Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，），点的坐标为（，），点C的坐标为（，）．

（1）在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；

（2）圆心坐标为 _____；外接圆半径为 _____；

（3）若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为 _____．

Answer 1

【答案】（1）确定圆心，画出圆见解析；（2）圆心坐标（5,5），半径为；（3）点D的坐标（7,0）.

【解析】

（1）分别作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心，到三角形三顶点的距离为半径作圆即可；（2）通过A，B，C三点坐标分别算出AB和BC的垂直平分线解析式，交点即为圆心，根据勾股定理算出圆心到C点的距离即为半径；（3）要使在轴的正半轴上有一点，且，根据圆周角定理知圆与x轴的另一交点即为D，设D点坐标为（x，0），根据ED=r解出即可.

（1）分别作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心，到三角形三顶点的距离为半径作圆即可；

（2）∵点的坐标为（0，7），点的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），

∴AB的垂直平分线为y=5，

设BC的解析式为y=kx+b，把B（0，3），C（3，0）代入解得y=-x+3，则BC的垂直平分线的k=1，BC的中点坐标为（），则BC的垂直平分线为y=x，

则y=5与y=x的交点为（5，5），故圆心为（5，5），

记圆心为点E，则EC==，即半径r=；

（3）要使在x轴的正半轴上有一点D，且，根据圆周角定理知圆与x轴的另一交点即为D，设D点坐标为（x，0），则ED==，解得x1=3，x2=7，x=3为C点，则D点坐标为（7，0）.